Finite Mathematik Beispiele

$3 x - 2 y = 32$ , $5 x + 7 y = 12$

Schritt 1

Löse in $3 x - 2 y = 32$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 32 + 2 y$

$5 x + 7 y = 12$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 32 + 2 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 32 + 2 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 7 y = 12$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 7 y = 12$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 7 y = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 7 y = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 7 y = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 7 y = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$5 x + 7 y = 12$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x + 7 y = 12$ durch $\frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$ .

$5 (\frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}) + 7 y = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (\frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}) + 7 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\frac{32}{3}) + 5 (\frac{2 y}{3}) + 7 y = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $5 (\frac{32}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{32}{3}$ .

$\frac{5 \cdot 32}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 7 y = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $32$ .

$\frac{160}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 7 y = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{160}{3} + 5 (\frac{2 y}{3}) + 7 y = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $5 \frac{2 y}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{2 y}{3}$ .

$\frac{160}{3} + \frac{5 (2 y)}{3} + 7 y = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{160}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{160}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{160}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $7 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{160}{3} + \frac{10 y}{3} + 7 y \cdot \frac{3}{3} = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $7 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{160}{3} + \frac{10 y}{3} + \frac{7 y \cdot 3}{3} = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{160}{3} + \frac{10 y + 7 y \cdot 3}{3} = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{160 + 10 y + 7 y \cdot 3}{3} = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{160 + 10 y + 21 y}{3} = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $10 y$ und $21 y$ .

$\frac{160 + 31 y}{3} = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{160 + 31 y}{3} = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{160 + 31 y}{3} = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$\frac{160 + 31 y}{3} = 12$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{160 + 31 y}{3} = 12$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{160 + 31 y}{3} \cdot 3 = 12 \cdot 3$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{160 + 31 y}{3} \cdot 3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{160 + 31 y}{3} \cdot 3 = 12 \cdot 3$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$160 + 31 y = 12 \cdot 3$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$160 + 31 y = 12 \cdot 3$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Stelle $160$ und $31 y$ um.

$31 y + 160 = 12 \cdot 3$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$31 y + 160 = 12 \cdot 3$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$31 y + 160 = 12 \cdot 3$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$31 y + 160 = 36$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$31 y + 160 = 36$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$31 y + 160 = 36$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $160$ von beiden Seiten der Gleichung.

$31 y = 36 - 160$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $160$ von $36$ .

$31 y = - 124$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$31 y = - 124$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $31 y = - 124$ durch $31$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $31 y = - 124$ durch $31$ .

$\frac{31 y}{31} = \frac{- 124}{31}$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $31$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{31 y}{31} = \frac{- 124}{31}$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 124}{31}$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 124}{31}$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{- 124}{31}$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $- 124$ durch $31$ .

$y = - 4$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{32}{3} + \frac{2 y}{3}$ durch $- 4$ .

$x = \frac{32}{3} + \frac{2 (- 4)}{3}$

$y = - 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{32}{3} + \frac{2 (- 4)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{32 + 2 (- 4)}{3}$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$x = \frac{32 - 8}{3}$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $8$ von $32$ .

$x = \frac{24}{3}$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $24$ durch $3$ .

$x = 8$

$y = - 4$

$x = 8$

$y = - 4$

$x = 8$

$y = - 4$

$x = 8$

$y = - 4$

$x = 8$

$y = - 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(8, - 4)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(8, - 4)$

Gleichungsform:

$x = 8, y = - 4$

Schritt 7